Ты вьёшься, Лента, словно виноградная лоза,
И бесконечен поиск в тебе смысла потайного.
Ответов ради дорисую рот тебе я и глаза,
Но без толку! Самодостаточность — твоя основа.
Поверхность эту сердцу не прикажешь разлюбить!
Была б ты девкой, я женился бы, конечно.
Ты ведь способна бесконечно мне борщи варить,
Хотя трепаться по мобиле — тоже бесконечно.
Я долго думал — где у этой хрени край?
Так неожиданно попал я к Ленте в рабство.
Неужто, бесконечный поиск рая и есть рай?!
В наскучившем евклидовом пространстве
Ты вьёшься, Лента, …
Как известно, мы живем на внешней поверхности шара (а точнее, геоида). Впрочем, такие художественные произведения как «Незнайка на Луне» Николая Носова, «Обитаемый остров» братьев Стругацких, «Путешествие к центру Земли» французского писателя Жюля Верна сообщают любознательным детям, что существуют и другие точки зрения.
(I)
– Так вот что здесь такое! – сказал сам себе Незнайка. – Значит, правильно говорил Знайка, что Луна – это такой шар, внутри которого есть другой шар, и на этом внутреннем шаре живут лунные коротышки, или лунатики. Что ж, подождем капельку, может быть, скоро и с лунными коротышками встретимся.
(II) Полая модель Земли. Солнце располагается в центре, гравитация действует не от центра земли, а от коры, то есть по внутренней стороне Земли можно ходить так же, как и по внешней:
Учитывая, что большую часть поверхности Земли (71%) занимает Мировой океан, то поверхность Земли можно назвать скорее вогнутой, чем выпуклой, что наводит на размышления…
(III) Знаменитый Эдмунд Галлей, королевский астроном и первооткрыватель ужасной кометы Галлея, считал, что внутри нашей Земли находятся еще три планеты. Он был одним из первых, кто всерьез отнесся к идее полой Земли.
Пытаясь объяснить перемещение магнитных полюсов нашей планеты, он предположил любопытную гипотезу. «А что, если внутри нее вращаются несколько шаровидных оболочек, вставленных одна в другую? — вопрошал он. — Их вращение с разными скоростями вполне может привести к флуктуациям суммарного геомагнитного поля и, как следствие, к смещению полюсов».
Как видим, вопрос «на какой стороне мы живем — внешней или внутренней» не так прост, и может статься, вовсе не имеет смысла.
Мы привыкли, что все поверхности имеют две стороны. Если одну сторону листа обычной бумаги закрасить синим цветом, вторая сторона останется белой, и ничего не помешает нам раскрасить ее на свой вкус.
Возьмем длинную бумажную полоску и склеим в кольцо. Одну сторону, например, внешнюю, можно раскрасить красным цветом, а вторую — зеленым. Если букашка ползет по красной стороне кольца, то, чтобы оказаться на зеленой, ей обязательно придется перелезть через край кольца.
Существует кольцо — кольцо Мебиуса, которое также называют лентой или листом Мебиуса, для которого вышенаписанное — неправда. Лист Мебиуса имеет только одну сторону и один край.
Модель ленты Мёбиуса легко сделать: для этого надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них.
Ставим в каком-нибудь месте на полоске точку фломастером. А теперь прочерчиваем вдоль всей ленты линию, пока вновь не встретится наша точка. Нам нигде не пришлось переходить через край – это и называется односторонней поверхностью. Если по этой черте заставить ползти, не сворачивая, муравья, то получится копия картины художника Мориса Эшера.
А можно сделать две немного разные ленты Мебиуса: у одной перекручивать перед склейкой полоску по часовой стрелке, а у другой – против часовой стрелки. Так различаются правая и левая ленты Мебиуса.
А теперь интересные…
Сюрпризы с лентой Мебиуса
1. Разрежьте ленту Мебиуса вкруговую по центральной линии. Не бойтесь, она не развалится на две части! Лента развернется в длинную замкнутую ленту, закрученную вдвое больше, чем первоначальная. Почему лента Мебиуса при таком разрезе не распадается на отдельные части? Разрез не касался края ленты, поэтому после разреза край (а значит и вся полоска бумаги) останется целым куском.
2. Полученную после первого опыта ленту Мебиуса (закрученную вдвое больше, чем первоначальная, то есть на 360 градусов) вновь разрежьте по ее центральной линии. Что получится? У вас в руках окажутся теперь две одинаковые, но сцепленные между собой ленты Мебиуса.
3. Сделайте новую ленту Мебиуса, но перед склейкой поверните ее не один раз, а три раза (не на 180 градусов, а на 540). Затем разрежьте ее вдоль центральной линии. Что получилось? У вас должна получиться замкнутая лента, завитая в узел трилистника, то есть в простой узел с тремя самопересечениями.
4. Если вы сделаете ленту Мебиуса с еще большим числом полуоборотов перед склейкой, то получатся неожиданные и удивительные фигуры, называемые парадромными кольцами.
5. Если разрезать ленту Мебиуса не посередине, а отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получатся две сцепленные ленты, одна — более короткая лента Мебиуса, и другая — длинная лента Мебиуса с двумя полуоборотами (так называемая афганская лента).
Посмотрите, как это можно сделать на практике:
Применения
Мы незаметно встречаем ленту Мебиуса в разных устройствах: это и красящие ленты в матричных принтерах, и ременные передачи, шлифовальные устройства, ленточные конвейеры и многие другие. В этом случае срок службы изделия увеличивается, так как уменьшается изнашиваемость. А в системах непрерывной записи применение ленты Мебиуса позволяет вдвое увеличить время записи на одну пленку.
Картина венгерского художника Иштвана Ороса использует эффект ленты Мёбиуса. Так с какой стороны башни — наружной или внутренней — сидят люди?
Сердечки Мебиуса
В искусстве
Автор: Nat Friedman. “Спиральный Мебиус”, 12” x 8” x 12”, 2006 и «Трилистник с минимальной поверхностью” 10” x 6”, 2006
Мебель:
Двойной лист Мебиуса
Рассмотрим двойной лист Мебиуса, который получается, если наложить друг на друга две полоски бумаги, перекрутить их, повернув как единое целое на пол-оборота, и соединить концы. На первый взгляд кажется, что мы получаем два вложенных друг в друга листа Мебиуса. В самом деле, просунув палец между полосками бумаги и обводя им вокруг них до тех пор, пока не возвратитесь, вы «докажете», что фигура состоит из двух отдельных лент. Насекомое, заползшее в щель между бумажными лентами, могло бы совершать такое «кругосветное путешествие» до бесконечности. При этом оно всегда ползало бы по одной полоске бумаги, спинка его касалось бы другой полоски, и ему нигде не удалось бы найти точку, в которой «пол» сходится с «потолком». Отсюда наделенное разумом насекомое заключило бы, что оно путешествует между поверхностями двух отдельных полосок.
Но представим себе, что наше насекомое оставило на полу метку и совершает обход вокруг полосок до тех пор, пока не встретит ее снова. Тогда оно обнаружит, что метка находится не на полу, а на потолке и что необходимо обойти еще раз вокруг полосок, чтобы метка снова очутилась на полу! Мало того, если насекомое настроит вдоль улицы домов и будет нумеровать их слева четные, справа нечетные, то, продолжая движение, вскоре увидит слева четные, справа нечетные. Что произошло — изменились понятия левое-правое или (страшно подумать) четное-нечетное? Самое же ужасное то, что наши любимые гаишники не смогут установить правостороннее движение, ведь если вышеозначенные гипотетические насекомые будут ползти по правой стороне, то они скоро лоб в лоб столкнутся с собратьями, тоже ползущими по правой стороне улицы, правда, кто-то из них будет верх ногами, но с этим никто из них не согласится. Насекомое должно обладать недюжинным воображением, чтобы сообразить, что и пол и потолок образуют одну сторону одной единственной полоски. То, что казалось двумя вложенными друг в друга лентами, на самом деле представляет одну большую ленту. И вы можете развернуть модель, превратив ее в одну ленту, и подумать над каверзной задачей: как придать ей снова «двухслойный» вид?
Представьте плоское разумное существо, живущее в плоскости и не подозревающее о существовании третьего измерения. Предположим, что один из друзей отправился в путешествие, не подозревая, что по каким-то причинам плоскость, в которой они живут, оказалась лентой Мебиуса. Сделав оборот по ней и вернувшись, он предстанет перед друзьями в отраженном виде: сердце справа, ложка в левой руке, хотя он для себя не изменится, для него изменились его друзья. И тут мы, трехмерные, могли бы помочь в решении его проблемы: осторожно пинцетиком вытащить его из плоскости, перевернуть и вернуть обратно. Он снова станет нормальным, но ни за что не объяснит, что с ним произошло.
Теперь один из трехмерных наших друзей отправляется в путешествие. Физики-теоретики считают, что наша вселенная замкнута из-за гравитационного искривления пространства, а по некоторым данным, она еще и перекручена при замыкании как лента Мебиуса.
Тогда наш друг вернется со стороны, противоположной той, куда он полетел, и тоже… вы уже в курсе — отраженным. Сердце справа и левша — еще не беда, спираль ДНК в его белке закручена в другую сторону — только полбеды, но если изменилось направление вращения электронов вокруг ядер или вокруг своей оси (спин), то может произойти аннигиляция и некому будет его встречать, от Солнечной системы останется только вспышка. Поэтому кто-то из четвертого измерения должен помочь — да, да, осторожно пинцетиком вытащить его в четвертое измерение, перевернуть и осторожненько вернуть к нам. И пусть потом агент Малдер из ФБР в течение пяти серий выясняет, что произошло с нашим другом, но об этом будем знать только мы.
Нульсторонний объект
Мебиус и его лента — парадокс доказательства нематериального материальным.
Трудно себе представить предмет, обладающий только одной стороной. Тем не менее, он существует и любой может эту ленту руками потрогать. Делаем следующий шаг. Если есть односторонний предмет, труднопредставляемый, но реально существующий, то возможен и бессторонний. Представить так же трудно, но… а вдруг есть. Тогда предмет должно или выворачивать наизнанку, или он просто исчезает. Тем не менее его физические свойства после исчезновения должны сохраняться.
Нерешенные проблемы
Литература
Сохранить в Pdf